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Let n and k be positive integers with k\leq n. From an n * n array of dots, a k * k array of dots is selected. The figure above shows two examples where the selected k * k array is enclosed in a square. How many pairs (n,k) are possible so that exactly 48 of the dots in the n * n array are NOT in the selected k * k array?
  • A1
  • B2
  • C3
  • D4
  • E5
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正确答案: C

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jesuissophia

jesuissophia

要先看懂题目，本题问的是，有多少组(n, k)能保证n × n这个矩阵减去k × k这个矩阵刚好是48个点。由此可得：n*n - k*k = 48(n - k) * (n + k) = 48将48做质因子分解可得48 = 24*3。可以有4组两数相乘的情况：(2，24), (4，12), (8，6), (16，3)小的数=n-k，大的数=n+k，因为n-k+n+k=2n, n是整数，所以两数的和只能是偶数, 去掉(16，3) 的组合，剩下3组，答案为C。

2020-10-02 17:17:49  IP属地：局域网
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andrewyao0110

andrewyao0110 回复 jesuissophia

还有一组（1，48），两数的和为奇数，因此也被去掉。

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2021-12-17 20:51:16  IP属地：局域网
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jrooaxn

jrooaxn 回复 andrewyao0110

可是12*12 - 4*4肯定不是48啊

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2025-02-06 21:30:11  IP属地：广东
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史蒂夫冲爱丁堡

史蒂夫冲爱丁堡

晕了，好难想到

2023-08-24 19:50:06  IP属地：重庆
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学员hb7eri

学员hb7eri

害 没有想到要用(n+k)+(n-K)来判断

2022-08-08 15:33:09  IP属地：局域网
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正确率： 58%

难度：


题目来源

题目来源1:300难题

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